心理统计学复习一定要知道的抽样分布知识|心理学考研

日期:2021-07-20 作者:博仁考研 浏览量:644

抽样分布即样本统计量的分布,只有知道了抽样分布,才能根据样本对总体进行推论。

Tips:设全国某类人是一个总体。从总体中抽一个样本,算一下其下限的均值/方差;再抽一个样本,再算一下均值/方差;再抽,再算。

那么这一个又一个的均值/方差的分布就叫抽样分布。

今天博仁考研的老师带领大家一起来梳理心理统计学复习中一定要知道的抽样分布知识吧~~全文篇幅较长,建议收藏后再看\( ̄︶ ̄*\))

 

(一)正态分布及渐近正态分布

1.样本均值的分布

1)总体为正态,方差已知,样本均值的分布为正态分布。

2)总体非正态,方差已知,但是样本足够大(),样本均值的分布为渐近正态分布。这两种情况下的样本均值分布的均值和标准差:

(图片作为备用)

 

其中为平均数的平均数;为平均数的标准差,又称标准误,它估计了由于随机性所造成的样本平均数与总体平均数之间的标准差量。

2.样本方差及标准差的分布

样本足够大时(),样本方差及标准差渐趋于正态分布,这时样本方差或样本标准差分布的均值和标准差是:

(图片作为备用)

 

 

 

(二)分布

1.样本均值的分布

1)总体为正态,方差未知,样本均值的分布为分布。

2)总体非正态,方差未知,但是样本足够大(),样本均值的分布近似为分布。

这两种情况如下:

(图片作为备用)

2.特点

分布是一种左右对称、峰态较高狭,形状随自由度n-1的变化而变化的一组分布。有以下特点:

1)形状

以均值为0左右对称,左侧<0,右侧>0

2)取值

变量取值在()。

3)变化

时,分布为正态分布,方差为1,其中:

①若时,分布接近正态分布,方差大于1,随增大,方差渐趋于1.

②若时,分布与正态分布相差较大,随减小,方差变大,分布中间变低、尾部变高。

(三)卡方分布

从正态总体中随机抽取无限多个数量为的随机变量,这些变量的平方和或者标准分数的平方和的分布即为卡方分布,又称分布。

(图片作为备用)

;若未知,

 

卡方分布有以下特点:

1.形状

是一个偏正态的一族的分布,属于连续型分布(有些离散型分布也近似卡方分布)。

2.取值

均为正值。

3.变化

越小,分布越偏斜;时,为正态分布

4.其他

1)卡方分布的和也是卡方分布,即卡方分布具有可加性。

2时,;一般情况下,值均大于2

 

(四)分布

从两个正态分布总体中随机抽取容量为两个样本,计算值,每个随机变量除以对应的自由度之比,称为比率,这无限多个值的分布即为分布

(图片作为备用)

若两样本取自同一总体,此时可将上式简化为(方差齐性检验)

 

 

分布有以下特点:

1.形状

分布是一个偏正态的一组分布。

2.取值

值总为正值(方差之比)

3.变化

分布随着分子分母的自由度的增加而渐趋于正态分布

4.其他

分子自由度为1是,分母自由度为任意值,都有值与分母自由度相等概率的值(双侧概率)的平方相等。(两种处理水平)。

(五)样本平均数分布定理

1.中心极限定理

对于任意平均数、标准差为的总体,样本容量为的样本平均数分布的平均数为,标准差为或趋于无穷大时,样本平均数的分布趋近于正态分布。

2.大数定律

样本容量越大,接近的可能性越大,标准误越小,即样本越能代表总体。

 

 

今天心理统计学的知识点内容就介绍到这里啦,你学会了吗?

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